---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 2 1 of Lemma rpolydiv-property


1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. j : ℤ
5. ¬j < 1
6. 0 < j
7. j < n
8. primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j - 1 | n - 1 - j - 1≤i≤n - 1}
⊢ ((a (n - (j - 1) + 1)) + (z * primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r)))))
= Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j | n - 1 - j≤i≤n - 1}
BY
{ ((RWO "rsum-split-first" 0 THENA Auto) THEN BLemma `radd_functionality` THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. j : ℤ
5. ¬j < 1
6. 0 < j
7. j < n
8. primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j - 1 | n - 1 - j - 1≤i≤n - 1}
⊢ (z * primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r)))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j | (n - 1 - j) + 1≤i≤n - 1\000C}

2
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. j : ℤ
5. ¬j < 1
6. 0 < j
7. j < n
8. primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j - 1 | n - 1 - j - 1≤i≤n - 1}
⊢ (a (n - (j - 1) + 1)) = ((a ((n - 1 - j) + 1)) * z^n - 1 - j - n - 1 - j)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  j  :  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}j  <  1
6.  0  <  j
7.  j  <  n
8.  primrec(j  -  1;a  n;\mlambda{}j,r.  ((a  (n  -  j  +  1))  +  (z  *  r)))
=  \mSigma{}\{(a  (i  +  1))  *  z\^{}i  -  n  -  1  -  j  -  1  |  n  -  1  -  j  -  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
\mvdash{}  ((a  (n  -  (j  -  1)  +  1))  +  (z  *  primrec(j  -  1;a  n;\mlambda{}j,r.  ((a  (n  -  j  +  1))  +  (z  *  r)))))
=  \mSigma{}\{(a  (i  +  1))  *  z\^{}i  -  n  -  1  -  j  |  n  -  1  -  j\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}


By

---

Latex:
((RWO  "rsum-split-first"  0  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `radd\_functionality`  THEN  Auto)

---

Home Index