---

Step * 1 1 1 3 1 1 1 of Lemma rroot-odd-2-regular


1. k : ℕ+
2. j : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. m : ℕ+
8. n : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. n^i = k ∈ ℕ+
12. x k < 0
13. v1 : ℕ
14. iroot(i;b * (x j)) = v1 ∈ ℕ
15. v : ℕ
16. iroot(i;b * (-(x k))) = v ∈ ℕ
17. |(n * v1) - m * v| ≤ (2 * (m + n))
⊢ ((m * v) + (n * v1)) ≤ ((4 * m) + (4 * n))
BY
{ Assert ⌜((j * (-(x k))) + (k * (x j))) ≤ (2 * (j + k))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ+
2. j : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. m : ℕ+
8. n : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. n^i = k ∈ ℕ+
12. x k < 0
13. v1 : ℕ
14. iroot(i;b * (x j)) = v1 ∈ ℕ
15. v : ℕ
16. iroot(i;b * (-(x k))) = v ∈ ℕ
17. |(n * v1) - m * v| ≤ (2 * (m + n))
⊢ ((j * (-(x k))) + (k * (x j))) ≤ (2 * (j + k))

2
1. k : ℕ+
2. j : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. m : ℕ+
8. n : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. n^i = k ∈ ℕ+
12. x k < 0
13. v1 : ℕ
14. iroot(i;b * (x j)) = v1 ∈ ℕ
15. v : ℕ
16. iroot(i;b * (-(x k))) = v ∈ ℕ
17. |(n * v1) - m * v| ≤ (2 * (m + n))
18. ((j * (-(x k))) + (k * (x j))) ≤ (2 * (j + k))
⊢ ((m * v) + (n * v1)) ≤ ((4 * m) + (4 * n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  i  :  \{2...\}
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  \mneg{}x  j  <  0
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  2\^{}(i  -  1)  =  b
10.  m\^{}i  =  j
11.  n\^{}i  =  k
12.  x  k  <  0
13.  v1  :  \mBbbN{}
14.  iroot(i;b  *  (x  j))  =  v1
15.  v  :  \mBbbN{}
16.  iroot(i;b  *  (-(x  k)))  =  v
17.  |(n  *  v1)  -  m  *  v|  \mleq{}  (2  *  (m  +  n))
\mvdash{}  ((m  *  v)  +  (n  *  v1))  \mleq{}  ((4  *  m)  +  (4  *  n))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}((j  *  (-(x  k)))  +  (k  *  (x  j)))  \mleq{}  (2  *  (j  +  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index