---

Step * 1 1 1 3 1 1 1 1 of Lemma rroot-odd-2-regular

.....assertion..... 
1. k : ℕ+
2. j : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. m : ℕ+
8. n : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. n^i = k ∈ ℕ+
12. x k < 0
13. v1 : ℕ
14. iroot(i;b * (x j)) = v1 ∈ ℕ
15. v : ℕ
16. iroot(i;b * (-(x k))) = v ∈ ℕ
17. |(n * v1) - m * v| ≤ (2 * (m + n))
⊢ ((j * (-(x k))) + (k * (x j))) ≤ (2 * (j + k))
BY
{ ((DupHyp (-6) THEN Mul ⌜j⌝ (-1)⋅)
   THEN DVar `x'
   THEN Unhide
   THEN Auto
   THEN OnMaybeHyp 6 (\h. Unfold `regular-int-seq` h)
   THEN OnMaybeHyp 6 (\h. (InstHyp [⌜j⌝;⌜k⌝] h⋅ THENA Auto))
   THEN (Assert 0 ≤ (x j) BY
               Auto)
   THEN Mul ⌜k⌝ (-1)⋅
   THEN RWO "absval_pos" (-3)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  i  :  \{2...\}
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  \mneg{}x  j  <  0
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  2\^{}(i  -  1)  =  b
10.  m\^{}i  =  j
11.  n\^{}i  =  k
12.  x  k  <  0
13.  v1  :  \mBbbN{}
14.  iroot(i;b  *  (x  j))  =  v1
15.  v  :  \mBbbN{}
16.  iroot(i;b  *  (-(x  k)))  =  v
17.  |(n  *  v1)  -  m  *  v|  \mleq{}  (2  *  (m  +  n))
\mvdash{}  ((j  *  (-(x  k)))  +  (k  *  (x  j)))  \mleq{}  (2  *  (j  +  k))


By

---

Latex:
((DupHyp  (-6)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{})
  THEN  DVar  `x'
  THEN  Unhide
  THEN  Auto
  THEN  OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  Unfold  `regular-int-seq`  h)
  THEN  OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  0  \mleq{}  (x  j)  BY
                          Auto)
  THEN  Mul  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  RWO  "absval\_pos"  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index