---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rsum'-eq-rsum


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. ¬(m - n) + 1 < 1
4. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x1 : ℕ+
⊢ (Σ(x[n + i] ((2 * ((m - n) + 1)) * x1) | i < (m - n) + 1) ÷ 2 * ((m - n) + 1))
= (let L' ⟵ map(λk.x[k];[n, m + 1))
   in eval k = ||L'|| in
      if (k =z 0) then r0 else accelerate(k;reg-seq-list-add(L')) fi  
   x1)
∈ ℤ
BY
{ ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (RWW "length-map length-from-upto" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN Auto'
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN Auto') }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. (m + 1) - n ≠ 0
4. ¬(m - n) + 1 < 1
5. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
6. x1 : ℕ+
7. n < m + 1
⊢ (Σ(x[n + i] ((2 * ((m - n) + 1)) * x1) | i < (m - n) + 1) ÷ 2 * ((m - n) + 1))
= (accelerate((m + 1) - n;reg-seq-list-add(map(λk.x[k];[n, m + 1)))) x1)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}(m  -  n)  +  1  <  1
4.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  x1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (\mSigma{}(x[n  +  i]  ((2  *  ((m  -  n)  +  1))  *  x1)  |  i  <  (m  -  n)  +  1)  \mdiv{}  2  *  ((m  -  n)  +  1))
=  (let  L'  \mleftarrow{}{}  map(\mlambda{}k.x[k];[n,  m  +  1))
      in  eval  k  =  ||L'||  in
            if  (k  =\msubz{}  0)  then  r0  else  accelerate(k;reg-seq-list-add(L'))  fi   
      x1)


By

---

Latex:
((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "length-map  length-from-upto"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  Auto'
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  Auto')

---

Home Index