---

Step * 4 2 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma nat-prop-dep-all-wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : P:nat-prop{i:l}(n - 1) ⋂ j:ℕn ⟶ ℙ supposing dep-all(j;i.P i)
7. P ∈ nat-prop{i:l}(n - 1)
8. P ∈ j:ℕn ⟶ ℙ supposing dep-all(j;i.P i)
9. j : ℕn + 1
10. ∀j:ℕ(n - 1) + 1. (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
11. ¬j < 1
12. dep-all(j - 1;i.P[i])
13. ¬n < 1
⊢ P[j - 1] ∈ ℙ supposing dep-all(j - 1;i.P i)
BY
{ (Unfold `so_apply` 0 THEN MemCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  nat-prop\{i:l\}(n  -  1)  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  \mforall{}P:nat-prop\{i:l\}(n  -  1).  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.    (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})
5.  nat-prop\{i:l\}(n)  \mmember{}  \mBbbU{}'
6.  P  :  P:nat-prop\{i:l\}(n  -  1)  \mcap{}  j:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}  supposing  dep-all(j;i.P  i)
7.  P  \mmember{}  nat-prop\{i:l\}(n  -  1)
8.  P  \mmember{}  j:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}  supposing  dep-all(j;i.P  i)
9.  j  :  \mBbbN{}n  +  1
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.  (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})
11.  \mneg{}j  <  1
12.  dep-all(j  -  1;i.P[i])
13.  \mneg{}n  <  1
\mvdash{}  P[j  -  1]  \mmember{}  \mBbbP{}  supposing  dep-all(j  -  1;i.P  i)


By

---

Latex:
(Unfold  `so\_apply`  0  THEN  MemCD  THEN  Auto)

---

Home Index