---

Step * 1 2 1 1 of Lemma bounded-ccc-nset-decidable


1. K : Type
2. CCCNSet(K)
3. K ⊆r ℕ
4. ∀m,k:K. ∀l:{m..k-}.  ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
5. n : K
6. ∀m:K. (n ≤ m)
7. ∀B:ℕ. ((∀k:K. (k ≤ B)) ⇒ (∃m:K. ∀k:K. (k ≤ m)))
8. B : ℕ
9. ∀k:K. (k ≤ B)
10. m : K
11. ∀k:K. (k ≤ m)
12. l : ℕ
13. ∀l:{n..m-}. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
⊢ (l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K))
BY
{ ((Decide ⌜n ≤ l⌝⋅ THENA Auto)
   THENL [((Decide ⌜l ≤ m⌝⋅ THENA Auto)
           THENL [((Decide ⌜l < m⌝⋅ THENA Auto)
                   THENL [BackThruSomeHyp; (OrLeft THEN Auto THEN Subst' l ~ m 0 THEN Auto)]
                 )
                 ; (OrRight THEN Auto)]
         )
         ; (OrRight THEN Auto)]
) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  CCCNSet(K)
3.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
4.  \mforall{}m,k:K.  \mforall{}l:\{m..k\msupminus{}\}.    ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
5.  n  :  K
6.  \mforall{}m:K.  (n  \mleq{}  m)
7.  \mforall{}B:\mBbbN{}.  ((\mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:K.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  m)))
8.  B  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B)
10.  m  :  K
11.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  m)
12.  l  :  \mBbbN{}
13.  \mforall{}l:\{n..m\msupminus{}\}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
\mvdash{}  (l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K))


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}n  \mleq{}  l\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THENL  [((Decide  \mkleeneopen{}l  \mleq{}  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THENL  [((Decide  \mkleeneopen{}l  <  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                  THENL  [BackThruSomeHyp;  (OrLeft  THEN  Auto  THEN  Subst'  l  \msim{}  m  0  THEN  Auto)]
                              )
                              ;  (OrRight  THEN  Auto)]
              )
              ;  (OrRight  THEN  Auto)]
)

---

Home Index