---

Step * 1 2 1 1 of Lemma simple-decidable-finite-cantor


1. T : Type
2. R : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. ∀s:𝔹 List. Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕ(n - d) + 1. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = ((n - d) + 1) ∈ ℤ
9. s : 𝔹 List
10. ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
11. ¬(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕ(n - d) + 1. f i = s @ [tt][i]) ∧ R[F f])])
12. ¬(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕ(n - d) + 1. f i = s @ [ff][i]) ∧ R[F f])])
13. f : ℕn ⟶ 𝔹
14. ∀i:ℕn - d. f i = s[i]
15. R[F f]
16. ∀i:ℕ(n - d) + 1. f i = s @ [f (n - d)][i]
⊢ False
BY
{ TACTIC:((InstLemma `bool_cases` [⌜f (n - d)⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN D -1
          THEN Eliminate ⌜f (n - d)⌝⋅
          THEN OnMaybeHyp 12 (\h. (D h
                                   THEN (With ⌜f⌝ (D 0)⋅ THENM (Reduce 0 THEN SplitAndConcl THEN Trivial))
                                   THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(R[x])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  d
8.  \mforall{}s:\mBbbB{}  List
          Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  d)  +  1.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  R[F  f])])  supposing  ||s||  =  ((n  -  d)  +  1)
9.  s  :  \mBbbB{}  List
10.  ||s||  =  (n  -  d)
11.  \mneg{}(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  d)  +  1.  f  i  =  s  @  [tt][i])  \mwedge{}  R[F  f])])
12.  \mneg{}(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  d)  +  1.  f  i  =  s  @  [ff][i])  \mwedge{}  R[F  f])])
13.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
14.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  d.  f  i  =  s[i]
15.  R[F  f]
16.  \mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  d)  +  1.  f  i  =  s  @  [f  (n  -  d)][i]
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `bool\_cases`  [\mkleeneopen{}f  (n  -  d)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}f  (n  -  d)\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  OnMaybeHyp  12  (\mbackslash{}h.  (D  h
                                                                  THEN  (With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                                                                  THENM  (Reduce  0  THEN  SplitAndConcl  THEN  Trivial)
                                                                  )
                                                                  THEN  Auto)))

---

Home Index