---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-weak-skolem-cantor-nat


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. g : ℕ ⟶ 𝔹
6. n : ℕ
7. v3 : (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
8. v2 : ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
9. f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)
10. n1 : ℕ
11. (M n1 g) = (inl (F g)) ∈ (ℕ?)
12. ∀n:ℕ. (M n g) = (inl (F g)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n g)
⊢ (F f) = (F g) ∈ ℕ
BY
{ ((Assert ⌜(M n f) = (M n g) ∈ (ℕ?)⌝⋅ THENA Auto) THEN (Assert ⌜↑isl(M n g)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. g : ℕ ⟶ 𝔹
6. n : ℕ
7. v3 : (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
8. v2 : ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
9. f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)
10. n1 : ℕ
11. (M n1 g) = (inl (F g)) ∈ (ℕ?)
12. ∀n:ℕ. (M n g) = (inl (F g)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n g)
13. (M n f) = (M n g) ∈ (ℕ?)
14. ↑isl(M n g)
⊢ (F f) = (F g) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  G  :  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                  ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  v3  :  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
8.  v2  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
9.  f  =  g
10.  n1  :  \mBbbN{}
11.  (M  n1  g)  =  (inl  (F  g))
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  g)  =  (inl  (F  g))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  g)
\mvdash{}  (F  f)  =  (F  g)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}(M  n  f)  =  (M  n  g)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\muparrow{}isl(M  n  g)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index