Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-weak-skolem-cantor-nat


1. F : (ā„• āŸ¶ š”¹) āŸ¶ ā„•
2. M : n:ā„• āŸ¶ (ā„•n āŸ¶ š”¹) āŸ¶ (ā„•?)
3. G : āˆ€f:ā„• āŸ¶ š”¹. ((āˆƒn:ā„•. ((M n f) = (inl (F f)) āˆˆ (ā„•?))) āˆ§ (āˆ€n:ā„•. (M n f) = (inl (F f)) āˆˆ (ā„•?) supposing ā†‘isl(M n f)))
4. f : ā„• āŸ¶ š”¹
5. g : ā„• āŸ¶ š”¹
6. n : ā„•
7. v3 : (M n f) = (inl (F f)) āˆˆ (ā„•?)
8. v2 : āˆ€n:ā„•. (M n f) = (inl (F f)) āˆˆ (ā„•?) supposing ā†‘isl(M n f)
9. f = g āˆˆ (ā„•n āŸ¶ š”¹)
10. n1 : ā„•
11. (M n1 g) = (inl (F g)) āˆˆ (ā„•?)
12. āˆ€n:ā„•. (M n g) = (inl (F g)) āˆˆ (ā„•?) supposing ā†‘isl(M n g)
13. (M n f) = (M n g) āˆˆ (ā„•?)
14. ā†‘isl(M n g)
āŠ¢ (F f) = (F g) āˆˆ ā„•
BY
{ ((InstHyp [āŒœnāŒ] (-3)ā‹… THENA Auto) THEN Assert āŒœ(inl (F f)) = (inl (F g)) āˆˆ (ā„•?)āŒā‹… THEN Auto) }

Latex:

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  G  :  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                  ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  v3  :  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
8.  v2  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
9.  f  =  g
10.  n1  :  \mBbbN{}
11.  (M  n1  g)  =  (inl  (F  g))
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  g)  =  (inl  (F  g))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  g)
13.  (M  n  f)  =  (M  n  g)
14.  \muparrow{}isl(M  n  g)
\mvdash{}  (F  f)  =  (F  g)


By

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(inl  (F  f))  =  (inl  (F  g))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)



Home Index