---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma fset-only_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
7. x : T
8. x ∈ s ∧ (↑P[x])
⊢ x ∈ {x ∈ s | P[x]} ∧ (∀y:T. y = x ∈ T supposing y ∈ {x ∈ s | P[x]})
BY
{ TACTIC:(RWO "member-fset-filter" 0 THEN Auto THEN All (Unfold `guard`)⋅) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
7. x : T
8. x ∈ s
9. ↑P[x]
⊢ x ∈ s ∧ (↑P[x])

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
7. x : T
8. x ∈ s
9. ↑P[x]
10. x ∈ s ∧ (↑P[x])
11. y : T
12. y ∈ s ∧ (↑P[y])
⊢ y = x ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(T)
5.  \mneg{}(\mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x])))
6.  \mforall{}x,y:T.    (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  y  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[x])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[y])  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
7.  x  :  T
8.  x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x])
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{x  \mmember{}  s  |  P[x]\}  \mwedge{}  (\mforall{}y:T.  y  =  x  supposing  y  \mmember{}  \{x  \mmember{}  s  |  P[x]\})


By

---

Latex:
TACTIC:(RWO  "member-fset-filter"  0  THEN  Auto  THEN  All  (Unfold  `guard`)\mcdot{})

---

Home Index