Nuprl Lemma : div_rem_sum2
∀[a:ℤ]. ∀[n:ℤ-o].  (n * (a ÷ n) ~ a - a rem n)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
int_nzero: ℤ-o
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
remainder: n rem m
, 
divide: n ÷ m
, 
multiply: n * m
, 
subtract: n - m
, 
int: ℤ
, 
sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
int_nzero: ℤ-o
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
Lemmas referenced : 
div_rem_sum, 
int_nzero_wf, 
int_subtype_base, 
set_subtype_base, 
nequal_wf
Rules used in proof : 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
intEquality, 
because_Cache, 
hyp_replacement, 
equalitySymmetry, 
Error :applyLambdaEquality, 
sqequalIntensionalEquality, 
applyEquality, 
sqequalRule, 
baseApply, 
closedConclusion, 
baseClosed, 
lambdaEquality, 
natural_numberEquality, 
independent_isectElimination
Latex:
\mforall{}[a:\mBbbZ{}].  \mforall{}[n:\mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}].    (n  *  (a  \mdiv{}  n)  \msim{}  a  -  a  rem  n)
Date html generated:
2016_10_21-AM-09_58_38
Last ObjectModification:
2016_07_12-AM-05_12_38
Theory : int_2
Home
Index