---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rem_invariant


1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. b : ℤ
4. (0 + 1) ≤ b
5. (a + ((b - 1) * n) rem n) = (a rem n) ∈ ℤ
6. (n * (0 + 1)) ≤ (n * b)
7. (n * (0 + 1)) ≤ (n * b)
⊢ (a + (b * n)) ≥ n 
BY
{ D 1 }

1
1. a : ℤ
2. a ≥ 0 
3. n : ℕ+
4. b : ℤ
5. (0 + 1) ≤ b
6. (a + ((b - 1) * n) rem n) = (a rem n) ∈ ℤ
7. (n * (0 + 1)) ≤ (n * b)
8. (n * (0 + 1)) ≤ (n * b)
⊢ (a + (b * n)) ≥ n 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  (0  +  1)  \mleq{}  b
5.  (a  +  ((b  -  1)  *  n)  rem  n)  =  (a  rem  n)
6.  (n  *  (0  +  1))  \mleq{}  (n  *  b)
7.  (n  *  (0  +  1))  \mleq{}  (n  *  b)
\mvdash{}  (a  +  (b  *  n))  \mgeq{}  n 


By

---

Latex:
D  1

---

Home Index