---

Step * 2 2 2 1 1 1 1 of Lemma odd-lsum-of-odd


1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. u2 : T
6. v : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; u1; [u2 / v]]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
8. ¬↑same-parity(||v|| + 1;2)
⊢ ↑isOdd(||v|| + 1)
BY
{ (Unfold `same-parity` -1 THEN SplitOnHypITE -1  THEN Auto) }

1
.....truecase..... 
1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. u2 : T
6. v : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; u1; [u2 / v]]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
8. ¬↑isEven(2)
9. ↑isEven(||v|| + 1)
⊢ ↑isOdd(||v|| + 1)

2
.....falsecase..... 
1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. u2 : T
6. v : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; u1; [u2 / v]]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
8. ¬↑isOdd(2)
9. ¬↑isEven(||v|| + 1)
⊢ ↑isOdd(||v|| + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  u  :  T
4.  u1  :  T
5.  u2  :  T
6.  v  :  T  List
7.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||[u;  u1;  [u2  /  v]]||
          {}\mRightarrow{}  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  L1))  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L1.\muparrow{}isOdd(f[x])) 
                supposing  \muparrow{}isOdd(||L1||))
8.  \mneg{}\muparrow{}same-parity(||v||  +  1;2)
\mvdash{}  \muparrow{}isOdd(||v||  +  1)


By

---

Latex:
(Unfold  `same-parity`  -1  THEN  SplitOnHypITE  -1    THEN  Auto)

---

Home Index