Nuprl Lemma : polymorphic-constant-nat
∀f:⋂A:Type. (A ⟶ ℕ). ∃n:ℕ. ∀A:Type. ∀x:A.  ((f x) = n ∈ ℕ)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
nat: ℕ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
apply: f a
, 
isect: ⋂x:A. B[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
nat: ℕ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
Lemmas referenced : 
polymorphic-constant, 
nat_wf, 
nat-mono, 
set-value-type, 
le_wf, 
int-value-type
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation, 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesis, 
independent_isectElimination, 
independent_pairFormation, 
sqequalRule, 
intEquality, 
lambdaEquality, 
natural_numberEquality, 
hypothesisEquality, 
dependent_functionElimination, 
isectEquality, 
universeEquality, 
cumulativity, 
functionEquality
Latex:
\mforall{}f:\mcap{}A:Type.  (A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}).  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}A:Type.  \mforall{}x:A.    ((f  x)  =  n)
Date html generated:
2018_05_21-PM-01_11_49
Last ObjectModification:
2018_05_01-PM-04_36_57
Theory : num_thy_1
Home
Index