---

Step * 1 2 1 2 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-1


1. k : ℕ
2. v : ℤ
3. v1 : ℤ
4. v2 : ℤ
5. ¬(v2 = 0 ∈ ℤ)
6. (k - v) = ((((k - v) ÷ v2) * v2) + (k - v rem v2)) ∈ ℤ
7. ((v1 * v2) + v) = k ∈ ℤ
8. ¬(v2 = 0 ∈ ℤ)
9. (k - v rem v2) = 0 ∈ ℤ
⊢ v1 = ((k - v) ÷ v2) ∈ ℤ
BY
{ ((Assert k - v ~ v1 * v2 BY
          (Auto THEN RevHypSubst' (-3) 0 THEN Auto))
   THEN HypSubst'  (-1) (-5)
   THEN HypSubst'  (-1) 0) }

1
1. k : ℕ
2. v : ℤ
3. v1 : ℤ
4. v2 : ℤ
5. ¬(v2 = 0 ∈ ℤ)
6. (v1 * v2) = ((((v1 * v2) ÷ v2) * v2) + (v1 * v2 rem v2)) ∈ ℤ
7. ((v1 * v2) + v) = k ∈ ℤ
8. ¬(v2 = 0 ∈ ℤ)
9. (k - v rem v2) = 0 ∈ ℤ
10. k - v ~ v1 * v2
⊢ v1 = ((v1 * v2) ÷ v2) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbZ{}
3.  v1  :  \mBbbZ{}
4.  v2  :  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}(v2  =  0)
6.  (k  -  v)  =  ((((k  -  v)  \mdiv{}  v2)  *  v2)  +  (k  -  v  rem  v2))
7.  ((v1  *  v2)  +  v)  =  k
8.  \mneg{}(v2  =  0)
9.  (k  -  v  rem  v2)  =  0
\mvdash{}  v1  =  ((k  -  v)  \mdiv{}  v2)


By

---

Latex:
((Assert  k  -  v  \msim{}  v1  *  v2  BY
                (Auto  THEN  RevHypSubst'  (-3)  0  THEN  Auto))
  THEN  HypSubst'    (-1)  (-5)
  THEN  HypSubst'    (-1)  0)

---

Home Index