---

Step * 2 1 1 2 2 2 2 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
4. u : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. [%4] : ||[u / v1]|| = n ∈ ℤ
7. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
8. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
9. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
10. ¬↑null(v1)
11. gg : ℤ
12. |gcd-list(v1)| = gg ∈ ℤ
13. 1 < gg
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u ÷↓ gg / map(λx.(x ÷ gg);v1)] / sat];v)))
⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u ÷↓ gg / map(λx.(x ÷ gg);v1)] / sat];v)).xs ⋅ as ≥0)
⇒ (∀as∈[[u / v1] / v].xs ⋅ as ≥0)
BY
{ ((Assert ⌜[u ÷↓ gg / map(λx.(x ÷ gg);v1)] ∈ ℤ List+⌝⋅ THENA (MemTypeCD THEN All Reduce THEN Auto))
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN BLemma `l_all_cons`
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs||
4. hd(xs) = 1 ∈ ℤ
5. u : ℤ
6. v1 : ℤ List
7. ||[u / v1]|| = n ∈ ℤ
8. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
9. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
10. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
11. ¬↑null(v1)
12. gg : ℤ
13. |gcd-list(v1)| = gg ∈ ℤ
14. 1 < gg
15. [u ÷↓ gg / map(λx.(x ÷ gg);v1)] ∈ ℤ List+
16. ↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u ÷↓ gg / map(λx.(x ÷ gg);v1)] / sat];v))
17. (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u ÷↓ gg / map(λx.(x ÷ gg);v1)] / sat];v)).xs ⋅ as ≥0)
⊢ xs ⋅ [u / v1] ≥0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  xs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
3.  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v1  :  \mBbbZ{}  List
6.  [\%4]  :  ||[u  /  v1]||  =  n
7.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
8.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
          ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}v.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0))
9.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
10.  \mneg{}\muparrow{}null(v1)
11.  gg  :  \mBbbZ{}
12.  |gcd-list(v1)|  =  gg
13.  1  <  gg
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u  \mdiv{}\mdownarrow{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v1)]  /  sat];v)))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u  \mdiv{}\mdownarrow{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v1)]  /  sat];v)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}[[u  /  v1]  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}[u  \mdiv{}\mdownarrow{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v1)]  \mmember{}  \mBbbZ{}  List\msupplus{}\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (MemTypeCD  THEN  All  Reduce  THEN  Auto))
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `l\_all\_cons`
  THEN  Auto)

---

Home Index