---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma unsat-omega_start


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈[].xs ⋅ as =0)
6. (∀bs∈[u / v].xs ⋅ bs ≥0)
⊢ xs |= case gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x 
BY
{ (((Assert xs ⋅ u ≥0 BY (RWO "l_all_cons" (-1) THEN Auto)) THEN D -1)
   THEN (InstLemma `satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints` [⌜n + 1⌝;⌜[u / v]⌝;⌜[]⌝;⌜xs⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN skip{(D -1
              THEN Thin (-1)
              THEN (D -1 THENA Auto)
              THEN MoveToConcl (-1)
              THEN (GenConclTerm ⌜gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs)⌝⋅ THENA Auto)
              THEN (D -2 THEN Reduce 0)
              THEN Auto)}) }

1
1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈[].xs ⋅ as =0)
6. (∀bs∈[u / v].xs ⋅ bs ≥0)
7. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (u ⋅ xs ≥ 0 )
9. uiff((∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0);(↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v])))
∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v])).xs ⋅ as ≥0))
⊢ xs |= case gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  xs  :  \mBbbZ{}  List
5.  (\mforall{}as\mmember{}[].xs  \mcdot{}  as  =0)
6.  (\mforall{}bs\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)
\mvdash{}  xs  |=  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])
  of  inl(ineqs')  =>
  inl  <[],  ineqs'>
  |  inr(x)  =>
  inr  x 


By

---

Latex:
(((Assert  xs  \mcdot{}  u  \mgeq{}0  BY  (RWO  "l\_all\_cons"  (-1)  THEN  Auto))  THEN  D  -1)
  THEN  (InstLemma  `satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints`  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[u  /  v]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}xs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  skip\{(D  -1
                        THEN  Thin  (-1)
                        THEN  (D  -1  THENA  Auto)
                        THEN  MoveToConcl  (-1)
                        THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                        THEN  (D  -2  THEN  Reduce  0)
                        THEN  Auto)\})

---

Home Index