---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma unsat-omega_start


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈[].xs ⋅ as =0)
6. (∀bs∈[u / v].xs ⋅ bs ≥0)
7. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (u ⋅ xs ≥ 0 )
9. uiff((∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0);(↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v])))
∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v])).xs ⋅ as ≥0))
⊢ xs |= case gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x 
BY
{ (D -1
   THEN Thin (-1)
   THEN (D -1 THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v])⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (D -2 THEN Reduce 0)
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈[].xs ⋅ as =0)
6. (∀bs∈[u / v].xs ⋅ bs ≥0)
7. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs||
9. hd(xs) = 1 ∈ ℤ
10. u ⋅ xs ≥ 0 
11. x : ℤ List+ List
12. gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) = (inl x) ∈ (ℤ List+ List?)
13. True
14. (∀as∈x.xs ⋅ as ≥0)
⊢ xs |= inl <[], x>

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  xs  :  \mBbbZ{}  List
5.  (\mforall{}as\mmember{}[].xs  \mcdot{}  as  =0)
6.  (\mforall{}bs\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)
7.  ||xs||  =  ||u||
8.  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)  \mwedge{}  (u  \mcdot{}  xs  \mgeq{}  0  )
9.  uiff((\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0);(\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])))
\mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0))
\mvdash{}  xs  |=  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])
  of  inl(ineqs')  =>
  inl  <[],  ineqs'>
  |  inr(x)  =>
  inr  x 


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  -1  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -2  THEN  Reduce  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index