---

Step * 2 2 1 2 of Lemma transitive-closure-cases


1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. x : A
4. y : A
5. a1 : A
6. b1 : A
7. u5 : R a1 b1
8. a : A
9. b : A
10. u4 : R a b
11. v : (a:A × b:A × (R a b)) List
12. [%1] : rel_path(A;[<a1, b1, u5>; [<a, b, u4> / v]];x;y) ∧ 0 < (||v|| + 1) + 1
13. x R b1
⊢ b1 TC(R) y
BY
{ (UseWitness ⌜[<a, b, u4> / v]⌝⋅ THEN RepUR ``transitive-closure`` 0 THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. x : A
4. y : A
5. a1 : A
6. b1 : A
7. u5 : R a1 b1
8. a : A
9. b : A
10. u4 : R a b
11. v : (a:A × b:A × (R a b)) List
12. rel_path(A;[<a1, b1, u5>; [<a, b, u4> / v]];x;y)
13. 0 < (||v|| + 1) + 1
14. x R b1
⊢ rel_path(A;[<a, b, u4> / v];b1;y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  x  :  A
4.  y  :  A
5.  a1  :  A
6.  b1  :  A
7.  u5  :  R  a1  b1
8.  a  :  A
9.  b  :  A
10.  u4  :  R  a  b
11.  v  :  (a:A  \mtimes{}  b:A  \mtimes{}  (R  a  b))  List
12.  [\%1]  :  rel\_path(A;[<a1,  b1,  u5>  [<a,  b,  u4>  /  v]];x;y)  \mwedge{}  0  <  (||v||  +  1)  +  1
13.  x  R  b1
\mvdash{}  b1  TC(R)  y


By

---

Latex:
(UseWitness  \mkleeneopen{}[<a,  b,  u4>  /  v]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  RepUR  ``transitive-closure``  0  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index