---

Step * 2 1 2 1 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
6. x : bag(ℕn)
7. bag-no-repeats(ℕn;x)
8. #(x) = n ∈ ℤ
⊢ x = upto(n) ∈ bag(ℕn)
BY
{ (D -2
   THEN ExRepD
   THEN (RevHypSubst (-3) 0 THEN Auto)
   THEN ((RevHypSubst (-3) (-1) THEN Auto)
         THEN ((EqTypeCD THEN Auto)
               THEN Unfold `bag-size` (-1)
               THEN BLemma `permutation-when-no_repeats` ⋅
               THEN Auto
               THEN Try ((BLemma `member_upto2` THEN Auto))
               THEN Thin (-1)
               THEN SupposeNot)⋅
         )⋅) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
6. x : bag(ℕn)
7. L : ℕn List
8. L = x ∈ bag(ℕn)
9. no_repeats(ℕn;L)
10. ||L|| = n ∈ ℤ
11. x1 : ℕn
12. ¬(x1 ∈ L)
⊢ (x1 ∈ L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  m  \mleq{}  n
5.  m  =  n
6.  x  :  bag(\mBbbN{}n)
7.  bag-no-repeats(\mBbbN{}n;x)
8.  \#(x)  =  n
\mvdash{}  x  =  upto(n)


By

---

Latex:
(D  -2
  THEN  ExRepD
  THEN  (RevHypSubst  (-3)  0  THEN  Auto)
  THEN  ((RevHypSubst  (-3)  (-1)  THEN  Auto)
              THEN  ((EqTypeCD  THEN  Auto)
                          THEN  Unfold  `bag-size`  (-1)
                          THEN  BLemma  `permutation-when-no\_repeats`  \mcdot{}
                          THEN  Auto
                          THEN  Try  ((BLemma  `member\_upto2`  THEN  Auto))
                          THEN  Thin  (-1)
                          THEN  SupposeNot)\mcdot{}
              )\mcdot{})

---

Home Index