---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
6. x : bag(ℕn)
7. L : ℕn List
8. L = x ∈ bag(ℕn)
9. no_repeats(ℕn;L)
10. ||L|| = n ∈ ℤ
11. x1 : ℕn
12. ¬(x1 ∈ L)
⊢ (x1 ∈ L)
BY
{ TACTIC:((InstLemma `equipollent-split` [⌜ℕn⌝;⌜λ2x.(x ∈ L)⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN ((RWO "equipollent-length" (-1)⋅ THENA Auto)
                THEN HypSubst' (-4) (-1)
                THEN (InstLemma `equipollent-partition` [⌜n⌝;⌜ℕn⌝;⌜λ2x.(x ∈ L)⌝]⋅
                      THENA (Auto THEN Try ((RelRST THEN Auto)))
                      )
                THEN ExRepD)⋅
          ) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
6. x : bag(ℕn)
7. L : ℕn List
8. L = x ∈ bag(ℕn)
9. no_repeats(ℕn;L)
10. ||L|| = n ∈ ℤ
11. x1 : ℕn
12. ¬(x1 ∈ L)
13. ℕn ~ ℕn + {x:ℕn| ¬(x ∈ L)} 
14. i : ℕ
15. j : ℕ
16. n = (i + j) ∈ ℤ
17. {a:ℕn| (a ∈ L)}  ~ ℕi
18. {a:ℕn| ¬(a ∈ L)}  ~ ℕj
⊢ (x1 ∈ L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  m  \mleq{}  n
5.  m  =  n
6.  x  :  bag(\mBbbN{}n)
7.  L  :  \mBbbN{}n  List
8.  L  =  x
9.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
10.  ||L||  =  n
11.  x1  :  \mBbbN{}n
12.  \mneg{}(x1  \mmember{}  L)
\mvdash{}  (x1  \mmember{}  L)


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `equipollent-split`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.(x  \mmember{}  L)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  ((RWO  "equipollent-length"  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  HypSubst'  (-4)  (-1)
                            THEN  (InstLemma  `equipollent-partition`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.(x  \mmember{}  L)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                        THENA  (Auto  THEN  Try  ((RelRST  THEN  Auto)))
                                        )
                            THEN  ExRepD)\mcdot{}
                )

---

Home Index