---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. b : bag(ℕn)
6. bag-no-repeats(ℕn;b)
7. #(b) = m ∈ ℤ
8. n - 1 ↓∈ b
⊢ bag-rep((#n - 1 in b);n - 1) = {n - 1} ∈ bag(ℕn)
BY
{ (Subst ⌜(#n - 1 in b) ~ 1⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. b : bag(ℕn)
6. bag-no-repeats(ℕn;b)
7. #(b) = m ∈ ℤ
8. n - 1 ↓∈ b
⊢ (#n - 1 in b) = 1 ∈ ℕ

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. b : bag(ℕn)
6. bag-no-repeats(ℕn;b)
7. #(b) = m ∈ ℤ
8. n - 1 ↓∈ b
⊢ bag-rep(1;n - 1) = {n - 1} ∈ bag(ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
5.  b  :  bag(\mBbbN{}n)
6.  bag-no-repeats(\mBbbN{}n;b)
7.  \#(b)  =  m
8.  n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  b
\mvdash{}  bag-rep((\#n  -  1  in  b);n  -  1)  =  \{n  -  1\}


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}(\#n  -  1  in  b)  \msim{}  1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index