---

Step * 2 2 1 2 1 1 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
⊢ {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| ¬n - 1 ↓∈ x}  ~ UnorderedCombination(m;ℕn - 1)
BY
{ TACTIC:Assert ⌜{x:UnorderedCombination(m;ℕn)| ¬n - 1 ↓∈ x}  ≡ UnorderedCombination(m;ℕn - 1)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
⊢ {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| ¬n - 1 ↓∈ x}  ≡ UnorderedCombination(m;ℕn - 1)

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| ¬n - 1 ↓∈ x}  ≡ UnorderedCombination(m;ℕn - 1)
⊢ {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| ¬n - 1 ↓∈ x}  ~ UnorderedCombination(m;ℕn - 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
\mvdash{}  \{x:UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)|  \mneg{}n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  x\}    \msim{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n  -  1)


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}\{x:UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)|  \mneg{}n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  x\}    \mequiv{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index