---

Step * 2 2 1 2 1 1 1 of Lemma equipollent-choose

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
⊢ {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| ¬n - 1 ↓∈ x}  ≡ UnorderedCombination(m;ℕn - 1)
BY
{ ((RepeatFor 2 (D 0) THEN Auto) THEN DVar `x') }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. x : UnorderedCombination(m;ℕn)
6. ¬n - 1 ↓∈ x
⊢ x ∈ UnorderedCombination(m;ℕn - 1)

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. x : bag(ℕn - 1)
6. bag-no-repeats(ℕn - 1;x) ∧ (#(x) = m ∈ ℤ)
⊢ x ∈ {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| ¬n - 1 ↓∈ x} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
\mvdash{}  \{x:UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)|  \mneg{}n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  x\}    \mequiv{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n  -  1)


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Auto)  THEN  DVar  `x')

---

Home Index