---

Step * 2 2 1 2 1 1 1 2 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. x : bag(ℕn - 1)
6. bag-no-repeats(ℕn - 1;x) ∧ (#(x) = m ∈ ℤ)
⊢ x ∈ {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| ¬n - 1 ↓∈ x} 
BY
{ (MemTypeD 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. x : bag(ℕn - 1)
6. bag-no-repeats(ℕn - 1;x)
7. #(x) = m ∈ ℤ
⊢ x ∈ UnorderedCombination(m;ℕn)

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. x : bag(ℕn - 1)
6. bag-no-repeats(ℕn - 1;x)
7. #(x) = m ∈ ℤ
⊢ ¬n - 1 ↓∈ x

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
5.  x  :  bag(\mBbbN{}n  -  1)
6.  bag-no-repeats(\mBbbN{}n  -  1;x)  \mwedge{}  (\#(x)  =  m)
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{x:UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)|  \mneg{}n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  x\} 


By

---

Latex:
(MemTypeD  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index