---

Step * 1 2 1 of Lemma wfd-subtrees_wf


1. A : Type
2. co-w(A) ≡ Unit + (A ⟶ co-w(A))
3. y : A ⟶ co-w(A)
4. ¬False
5. ∀p:ℕ ⟶ A. w-bars(inr y ;p)
6. a : A
7. p : ℕ ⟶ A
8. n : ℕ
9. ↑co-w-null(inr y @map(λn.if (n =z 0) then a else p (n - 1) fi ;upto(n)))
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ↑co-w-null(y a@map(p;upto(n - 1)))
BY
{ (RecUnfold `co-w-select` (-2)
   THEN Fold `co-w-null` (-2)
   THEN (RWO "null-map" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO "null-upto" (-2) THENA Auto)
   THEN xxx((Subst' (n =z 0) ∨bco-w-null(inr y ) ~ ff -2 THENA (RepUR ``co-w-null`` 0 THEN AutoBoolCase ⌜(n =z 0)⌝⋅))
            THEN Reduce (-2)
            THEN (RWO "upto_decomp2" (-2) THENA Auto)
            THEN Reduce (-2)
            THEN (RWO "map-map" (-2) THENA Auto)
            THEN RepUR ``compose`` (-2)
            THEN NthHypSq (-2)
            THEN RepeatFor 3 (EqCD))xxx)⋅ }

1
1. A : Type
2. co-w(A) ≡ Unit + (A ⟶ co-w(A))
3. y : A ⟶ co-w(A)
4. ¬False
5. ∀p:ℕ ⟶ A. w-bars(inr y ;p)
6. a : A
7. p : ℕ ⟶ A
8. n : ℕ
9. ↑co-w-null(y a@map(λx.if (x + 1 =z 0) then a else p ((x + 1) - 1) fi ;upto(n - 1)))
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ y a ~ y a

2
1. A : Type
2. co-w(A) ≡ Unit + (A ⟶ co-w(A))
3. y : A ⟶ co-w(A)
4. ¬False
5. ∀p:ℕ ⟶ A. w-bars(inr y ;p)
6. a : A
7. p : ℕ ⟶ A
8. n : ℕ
9. ↑co-w-null(y a@map(λx.if (x + 1 =z 0) then a else p ((x + 1) - 1) fi ;upto(n - 1)))
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ map(p;upto(n - 1)) ~ map(λx.if (x + 1 =z 0) then a else p ((x + 1) - 1) fi ;upto(n - 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  co-w(A)  \mequiv{}  Unit  +  (A  {}\mrightarrow{}  co-w(A))
3.  y  :  A  {}\mrightarrow{}  co-w(A)
4.  \mneg{}False
5.  \mforall{}p:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  A.  w-bars(inr  y  ;p)
6.  a  :  A
7.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  A
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  \muparrow{}co-w-null(inr  y  @map(\mlambda{}n.if  (n  =\msubz{}  0)  then  a  else  p  (n  -  1)  fi  ;upto(n)))
10.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  \muparrow{}co-w-null(y  a@map(p;upto(n  -  1)))


By

---

Latex:
(RecUnfold  `co-w-select`  (-2)
  THEN  Fold  `co-w-null`  (-2)
  THEN  (RWO  "null-map"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "null-upto"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  xxx((Subst'  (n  =\msubz{}  0)  \mvee{}\msubb{}co-w-null(inr  y  )  \msim{}  ff  -2
                      THENA  (RepUR  ``co-w-null``  0  THEN  AutoBoolCase  \mkleeneopen{}(n  =\msubz{}  0)\mkleeneclose{}\mcdot{})
                      )
                    THEN  Reduce  (-2)
                    THEN  (RWO  "upto\_decomp2"  (-2)  THENA  Auto)
                    THEN  Reduce  (-2)
                    THEN  (RWO  "map-map"  (-2)  THENA  Auto)
                    THEN  RepUR  ``compose``  (-2)
                    THEN  NthHypSq  (-2)
                    THEN  RepeatFor  3  (EqCD))xxx)\mcdot{}

---

Home Index