---

Step * 2 2 1 1 1 2 of Lemma HofstadterL_wf


1. n : ℤ
2. 1 < n
3. L : (ℤ × ℤ) List
4. ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n - 1 - 0), HofstadterF(n - 1 - 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ let m,f = <HofstadterM(n - 1), HofstadterF(n - 1)> 
  in eval m' = n - snd(L[n - 1 - m]) in
     eval f' = n - fst(L[n - 1 - f]) in
       [<m', f'> / L] ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                         (||L|| = (n + 1) ∈ ℤ)
                         ∧ (∀i:ℕn + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - i), HofstadterF(n - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
BY
{ (Reduce 0 THEN Subst' n - snd(L[n - 1 - HofstadterM(n - 1)]) ~ HofstadterM(n) 0) }

1
.....equality..... 
1. n : ℤ
2. 1 < n
3. L : (ℤ × ℤ) List
4. ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n - 1 - 0), HofstadterF(n - 1 - 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ n - snd(L[n - 1 - HofstadterM(n - 1)]) ~ HofstadterM(n)

2
1. n : ℤ
2. 1 < n
3. L : (ℤ × ℤ) List
4. ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n - 1 - 0), HofstadterF(n - 1 - 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ eval m' = HofstadterM(n) in
  eval f' = n - fst(L[n - 1 - HofstadterF(n - 1)]) in
    [<m', f'> / L] ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                      (||L|| = (n + 1) ∈ ℤ) ∧ (∀i:ℕn + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - i), HofstadterF(n - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  1  <  n
3.  L  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List
4.  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.  (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  1  -  i),  HofstadterF(n  -  1  -  i)>)
6.  L[0]  =  <HofstadterM(n  -  1  -  0),  HofstadterF(n  -  1  -  0)>
\mvdash{}  let  m,f  =  <HofstadterM(n  -  1),  HofstadterF(n  -  1)> 
    in  eval  m'  =  n  -  snd(L[n  -  1  -  m])  in
          eval  f'  =  n  -  fst(L[n  -  1  -  f])  in
              [<m',  f'>  /  L]  \mmember{}  \{L:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List| 
                                                  (||L||  =  (n  +  1))
                                                  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  +  1.  (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  i),  HofstadterF(n  -  i)>))\} 


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Subst'  n  -  snd(L[n  -  1  -  HofstadterM(n  -  1)])  \msim{}  HofstadterM(n)  0)

---

Home Index