Step * 2 2 1 1 1 2 2 of Lemma HofstadterL_wf


1. : ℤ
2. 1 < n
3. (ℤ × ℤList
4. ||L|| ((n 1) 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n 1) 1. (L[i] = <HofstadterM(n i), HofstadterF(n i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n 0), HofstadterF(n 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ eval m' HofstadterM(n) in
  eval f' fst(L[n HofstadterF(n 1)]) in
    [<m', f'> L] ∈ {L:(ℤ × ℤList| 
                      (||L|| (n 1) ∈ ℤ) ∧ (∀i:ℕ1. (L[i] = <HofstadterM(n i), HofstadterF(n i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
BY
Subst' fst(L[n HofstadterF(n 1)]) HofstadterF(n) }

1
.....equality..... 
1. : ℤ
2. 1 < n
3. (ℤ × ℤList
4. ||L|| ((n 1) 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n 1) 1. (L[i] = <HofstadterM(n i), HofstadterF(n i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n 0), HofstadterF(n 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ fst(L[n HofstadterF(n 1)]) HofstadterF(n)

2
1. : ℤ
2. 1 < n
3. (ℤ × ℤList
4. ||L|| ((n 1) 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n 1) 1. (L[i] = <HofstadterM(n i), HofstadterF(n i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n 0), HofstadterF(n 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ eval m' HofstadterM(n) in
  eval f' HofstadterF(n) in
    [<m', f'> L] ∈ {L:(ℤ × ℤList| 
                      (||L|| (n 1) ∈ ℤ) ∧ (∀i:ℕ1. (L[i] = <HofstadterM(n i), HofstadterF(n i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 


Latex:


Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  1  <  n
3.  L  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List
4.  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.  (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  1  -  i),  HofstadterF(n  -  1  -  i)>)
6.  L[0]  =  <HofstadterM(n  -  1  -  0),  HofstadterF(n  -  1  -  0)>
\mvdash{}  eval  m'  =  HofstadterM(n)  in
    eval  f'  =  n  -  fst(L[n  -  1  -  HofstadterF(n  -  1)])  in
        [<m',  f'>  /  L]  \mmember{}  \{L:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List| 
                                            (||L||  =  (n  +  1))
                                            \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  +  1.  (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  i),  HofstadterF(n  -  i)>))\} 


By


Latex:
Subst'  n  -  fst(L[n  -  1  -  HofstadterF(n  -  1)])  \msim{}  HofstadterF(n)  0




Home Index