---

Step * 2 2 1 1 1 2 2 2 of Lemma HofstadterL_wf


1. n : ℤ
2. 1 < n
3. L : (ℤ × ℤ) List
4. ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n - 1 - 0), HofstadterF(n - 1 - 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ eval m' = HofstadterM(n) in
  eval f' = HofstadterF(n) in
    [<m', f'> / L] ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                      (||L|| = (n + 1) ∈ ℤ) ∧ (∀i:ℕn + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - i), HofstadterF(n - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
BY
{ (RepeatFor 2 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)) THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 1 < n
3. L : (ℤ × ℤ) List
4. ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n - 1 - 0), HofstadterF(n - 1 - 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ ||[<HofstadterM(n), HofstadterF(n)> / L]|| = (n + 1) ∈ ℤ

2
1. n : ℤ
2. 1 < n
3. L : (ℤ × ℤ) List
4. ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ))
6. L[0] = <HofstadterM(n - 1 - 0), HofstadterF(n - 1 - 0)> ∈ (ℤ × ℤ)
7. ||[<HofstadterM(n), HofstadterF(n)> / L]|| = (n + 1) ∈ ℤ
8. i : ℕn + 1
⊢ [<HofstadterM(n), HofstadterF(n)> / L][i] = <HofstadterM(n - i), HofstadterF(n - i)> ∈ (ℤ × ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  1  <  n
3.  L  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List
4.  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.  (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  1  -  i),  HofstadterF(n  -  1  -  i)>)
6.  L[0]  =  <HofstadterM(n  -  1  -  0),  HofstadterF(n  -  1  -  0)>
\mvdash{}  eval  m'  =  HofstadterM(n)  in
    eval  f'  =  HofstadterF(n)  in
        [<m',  f'>  /  L]  \mmember{}  \{L:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List| 
                                            (||L||  =  (n  +  1))
                                            \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  +  1.  (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  i),  HofstadterF(n  -  i)>))\} 


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index