---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma integer-sqrt-bin-search


1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
3. ∃z:ℤ. (((z * z) ≤ x) ∧ x < (z + 1) * (z + 1))
⊢ ↓∃x1:ℕx. ((∀y:ℕx1 + 1. (¬↑x <z y * y)) ∧ (∀z:{x1 + 1..x + 1-}. (↑x <z z * z)))
BY
{ (D -1 THEN D 0 THEN With ⌜z⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
3. z : ℤ
4. (z * z) ≤ x
5. x < (z + 1) * (z + 1)
⊢ z < x

2
1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
3. z : ℤ
4. (z * z) ≤ x
5. x < (z + 1) * (z + 1)
6. y : ℕz + 1@i
⊢ ¬↑x <z y * y

3
1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
3. z : ℤ
4. (z * z) ≤ x
5. x < (z + 1) * (z + 1)
6. ∀y:ℕz + 1. (¬↑x <z y * y)
7. z1 : {z + 1..x + 1-}@i
⊢ x < z1 * z1

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}@i
2.  \mneg{}x  <  2
3.  \mexists{}z:\mBbbZ{}.  (((z  *  z)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (z  +  1)  *  (z  +  1))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}x1:\mBbbN{}x.  ((\mforall{}y:\mBbbN{}x1  +  1.  (\mneg{}\muparrow{}x  <z  y  *  y))  \mwedge{}  (\mforall{}z:\{x1  +  1..x  +  1\msupminus{}\}.  (\muparrow{}x  <z  z  *  z)))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  D  0  THEN  With  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index