---

Step * 1 2 1 1 2 3 of Lemma integer-sqrt-bin-search


1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
3. z : ℤ
4. (z * z) ≤ x
5. x < (z + 1) * (z + 1)
6. ∀y:ℕz + 1. (¬↑x <z y * y)
7. z1 : {z + 1..x + 1-}@i
⊢ x < z1 * z1
BY
{ (InstLemma `exp_preserves_le` [⌜2⌝;⌜z + 1⌝;⌜z1⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
3. z : ℤ
4. (z * z) ≤ x
5. x < (z + 1) * (z + 1)
6. ∀y:ℕz + 1. (¬↑x <z y * y)
7. z1 : {z + 1..x + 1-}@i
8. z + 1^2 ≤ z1^2
⊢ x < z1 * z1

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}@i
2.  \mneg{}x  <  2
3.  z  :  \mBbbZ{}
4.  (z  *  z)  \mleq{}  x
5.  x  <  (z  +  1)  *  (z  +  1)
6.  \mforall{}y:\mBbbN{}z  +  1.  (\mneg{}\muparrow{}x  <z  y  *  y)
7.  z1  :  \{z  +  1..x  +  1\msupminus{}\}@i
\mvdash{}  x  <  z1  *  z1


By

---

Latex:
(InstLemma  `exp\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index