---

Step * 1 2 1 1 2 3 1 of Lemma integer-sqrt-bin-search


1. x : ℕ@i
2. ¬x < 2
3. z : ℤ
4. (z * z) ≤ x
5. x < (z + 1) * (z + 1)
6. ∀y:ℕz + 1. (¬↑x <z y * y)
7. z1 : {z + 1..x + 1-}@i
8. z + 1^2 ≤ z1^2
⊢ x < z1 * z1
BY
{ (Unfold `exp` -1 THEN (RWO "primrec-unroll" (-1) THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}@i
2.  \mneg{}x  <  2
3.  z  :  \mBbbZ{}
4.  (z  *  z)  \mleq{}  x
5.  x  <  (z  +  1)  *  (z  +  1)
6.  \mforall{}y:\mBbbN{}z  +  1.  (\mneg{}\muparrow{}x  <z  y  *  y)
7.  z1  :  \{z  +  1..x  +  1\msupminus{}\}@i
8.  z  +  1\^{}2  \mleq{}  z1\^{}2
\mvdash{}  x  <  z1  *  z1


By

---

Latex:
(Unfold  `exp`  -1  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  Auto')

---

Home Index