Nuprl Lemma : FOLRule-definition
∀[A:Type]. ∀[R:A ⟶ FOLRule() ⟶ ℙ].
  ({x:A| R[x;andI]} 
  
⇒ {x:A| R[x;impI]} 
  
⇒ (∀var:ℤ. {x:A| R[x;allI with var]} )
  
⇒ (∀var:ℤ. {x:A| R[x;existsI with var]} )
  
⇒ (∀left:𝔹. {x:A| R[x;fRuleorI(left)]} )
  
⇒ {x:A| R[x;hyp]} 
  
⇒ (∀hypnum:ℕ. {x:A| R[x;andE on hypnum]} )
  
⇒ (∀hypnum:ℕ. {x:A| R[x;orE on hypnum]} )
  
⇒ (∀hypnum:ℕ. {x:A| R[x;impE on hypnum]} )
  
⇒ (∀hypnum:ℕ. ∀var:ℤ.  {x:A| R[x;allE on hypnum with var]} )
  
⇒ (∀hypnum:ℕ. ∀var:ℤ.  {x:A| R[x;existsE on hypnum with var]} )
  
⇒ (∀hypnum:ℕ. {x:A| R[x;falseE on hypnum]} )
  
⇒ {∀v:FOLRule(). {x:A| R[x;v]} })
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fRulefalseE: falseE on hypnum
, 
fRuleexistsE: existsE on hypnum with var
, 
fRuleallE: allE on hypnum with var
, 
fRuleimpE: impE on hypnum
, 
fRuleorE: orE on hypnum
, 
fRuleandE: andE on hypnum
, 
fRulehyp: hyp
, 
fRuleorI: fRuleorI(left)
, 
fRuleexistsI: existsI with var
, 
fRuleallI: allI with var
, 
fRuleimpI: impI
, 
fRuleandI: andI
, 
FOLRule: FOLRule()
, 
nat: ℕ
, 
bool: 𝔹
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
guard: {T}
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
Lemmas referenced : 
FOLRule-induction, 
set_wf, 
FOLRule_wf, 
all_wf, 
nat_wf, 
fRulefalseE_wf, 
fRuleexistsE_wf, 
fRuleallE_wf, 
fRuleimpE_wf, 
fRuleorE_wf, 
fRuleandE_wf, 
fRulehyp_wf, 
bool_wf, 
fRuleorI_wf, 
fRuleexistsI_wf, 
fRuleallI_wf, 
fRuleimpI_wf, 
fRuleandI_wf
Rules used in proof : 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
lambdaFormation, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
hypothesisEquality, 
applyEquality, 
because_Cache, 
independent_functionElimination, 
universeEquality, 
intEquality, 
functionEquality, 
cumulativity
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  FOLRule()  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (\{x:A|  R[x;andI]\} 
    {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;impI]\} 
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:\mBbbZ{}.  \{x:A|  R[x;allI  with  var]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:\mBbbZ{}.  \{x:A|  R[x;existsI  with  var]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left:\mBbbB{}.  \{x:A|  R[x;fRuleorI(left)]\}  )
    {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;hyp]\} 
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}hypnum:\mBbbN{}.  \{x:A|  R[x;andE  on  hypnum]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}hypnum:\mBbbN{}.  \{x:A|  R[x;orE  on  hypnum]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}hypnum:\mBbbN{}.  \{x:A|  R[x;impE  on  hypnum]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}hypnum:\mBbbN{}.  \mforall{}var:\mBbbZ{}.    \{x:A|  R[x;allE  on  hypnum  with  var]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}hypnum:\mBbbN{}.  \mforall{}var:\mBbbZ{}.    \{x:A|  R[x;existsE  on  hypnum  with  var]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}hypnum:\mBbbN{}.  \{x:A|  R[x;falseE  on  hypnum]\}  )
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}v:FOLRule().  \{x:A|  R[x;v]\}  \})
Date html generated:
2016_05_15-PM-10_25_32
Last ObjectModification:
2015_12_27-PM-06_27_32
Theory : minimal-first-order-logic
Home
Index