Nuprl Lemma : mFOL_ind_wf_simple
∀[A:Type]. ∀[v:mFOL()]. ∀[atomic:name:Atom ⟶ vars:(ℤ List) ⟶ A]. ∀[connect:knd:Atom
                                                                             ⟶ left:mFOL()
                                                                             ⟶ right:mFOL()
                                                                             ⟶ A
                                                                             ⟶ A
                                                                             ⟶ A]. ∀[quant:isall:𝔹
                                                                                            ⟶ var:ℤ
                                                                                            ⟶ body:mFOL()
                                                                                            ⟶ A
                                                                                            ⟶ A].
  (mFOL_ind(v;
            mFOatomic(name,vars)
⇒ atomic[name;vars];
            mFOconnect(knd,left,right)
⇒ rec1,rec2.connect[knd;left;right;rec1;rec2];
            mFOquant(isall,var,body)
⇒ rec3.quant[isall;var;body;rec3])  ∈ A)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
mFOL_ind: mFOL_ind, 
mFOL: mFOL()
, 
list: T List
, 
bool: 𝔹
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4;s5]
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
member: t ∈ T
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
int: ℤ
, 
atom: Atom
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
uimplies: b supposing a
, 
true: True
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
Lemmas referenced : 
mFOL_ind_wf, 
true_wf, 
mFOL_wf, 
subtype_rel_function, 
list_wf, 
subtype_rel_self, 
istype-true, 
subtype_rel_dep_function, 
istype-int, 
bool_wf, 
istype-atom, 
istype-universe
Rules used in proof : 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation_alt, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
sqequalRule, 
lambdaEquality_alt, 
universeIsType, 
functionExtensionality, 
applyEquality, 
intEquality, 
because_Cache, 
setEquality, 
independent_isectElimination, 
dependent_set_memberEquality_alt, 
natural_numberEquality, 
closedConclusion, 
atomEquality, 
functionEquality, 
inhabitedIsType, 
lambdaFormation_alt, 
setIsType, 
setElimination, 
rename, 
applyLambdaEquality, 
functionIsType, 
instantiate, 
universeEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[v:mFOL()].  \mforall{}[atomic:name:Atom  {}\mrightarrow{}  vars:(\mBbbZ{}  List)  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[connect:knd:Atom
                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  left:mFOL()
                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  right:mFOL()
                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  A].
\mforall{}[quant:isall:\mBbbB{}  {}\mrightarrow{}  var:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  body:mFOL()  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A].
    (mFOL\_ind(v;
                        mFOatomic(name,vars){}\mRightarrow{}  atomic[name;vars];
                        mFOconnect(knd,left,right){}\mRightarrow{}  rec1,rec2.connect[knd;left;right;rec1;rec2];
                        mFOquant(isall,var,body){}\mRightarrow{}  rec3.quant[isall;var;body;rec3])    \mmember{}  A)
Date html generated:
2020_05_20-AM-09_08_12
Last ObjectModification:
2020_02_03-PM-02_23_20
Theory : minimal-first-order-logic
Home
Index