---

Step * 2 1 1 3 1 of Lemma fps-compose-atom-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
15. ↑bag-eq(eq;hdp(x1) + bag-rep(||tlp(x1)||;x);{x})
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 
BY
{ xxx((Assert ||x1|| ≥ 1  BY
             (DVar `x1' THEN Auto))
      THEN (RWO "assert-bag-eq" (-2) THEN Auto)
      THEN FLemma `bag-append-is-single` [-2]
      THEN Auto
      THEN D -1
      THEN Unhide
      THEN Auto
      THEN D -1)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
15. (hdp(x1) + bag-rep(||tlp(x1)||;x)) = {x} ∈ bag(X)
16. ||x1|| ≥ 1 
17. (hdp(x1) = {x} ∈ bag(X)) ∧ (bag-rep(||tlp(x1)||;x) = {} ∈ bag(X))
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
15. (hdp(x1) + bag-rep(||tlp(x1)||;x)) = {x} ∈ bag(X)
16. ||x1|| ≥ 1 
17. (bag-rep(||tlp(x1)||;x) = {x} ∈ bag(X)) ∧ (hdp(x1) = {} ∈ bag(X))
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
13.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}
14.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts'(eq;b;x)
15.  \muparrow{}bag-eq(eq;hdp(x1)  +  bag-rep(||tlp(x1)||;x);\{x\})
\mvdash{}  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(b)  then  \{\}  else  \{[\{\};  b]\}  fi 


By

---

Latex:
xxx((Assert  ||x1||  \mgeq{}  1    BY
                      (DVar  `x1'  THEN  Auto))
        THEN  (RWO  "assert-bag-eq"  (-2)  THEN  Auto)
        THEN  FLemma  `bag-append-is-single`  [-2]
        THEN  Auto
        THEN  D  -1
        THEN  Unhide
        THEN  Auto
        THEN  D  -1)xxx

---

Home Index