---

Step * 1 1 2 1 1 1 2 1 1 of Lemma fps-div-coeff-property

.....assertion..... 
1. X : Type
2. eq : EqDecider(X)
3. b : bag(X)
4. valueall-type(X)
5. {<{}, b>} = [x∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(x);{})] ∈ bag(bag(X) × bag(X))
6. v : bag(bag(X) × bag(X))
7. bag-partitions(eq;b) = v ∈ bag(bag(X) × bag(X))
⊢ [x∈v|(λx.(¬b¬bbag-null(fst(x)))) x] = [x∈v|(λx.bag-eq(eq;fst(x);{})) x] ∈ bag(bag(X) × bag(X))
BY
{ xxx(Subst ⌜(λx.(¬b¬bbag-null(fst(x)))) = (λx.bag-eq(eq;fst(x);{})) ∈ ((bag(X) × bag(X)) ⟶ 𝔹)⌝ 0⋅
      THEN Reduce 0
      THEN Auto
      THEN EqCD
      THEN Auto
      THEN D -1
      THEN Reduce 0)xxx }

1
1. X : Type
2. eq : EqDecider(X)
3. b : bag(X)
4. valueall-type(X)
5. {<{}, b>} = [x∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(x);{})] ∈ bag(bag(X) × bag(X))
6. v : bag(bag(X) × bag(X))
7. bag-partitions(eq;b) = v ∈ bag(bag(X) × bag(X))
8. x1 : bag(X)
9. x2 : bag(X)
⊢ ¬b¬bbag-null(x1) = bag-eq(eq;x1;{})

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(X)
3.  b  :  bag(X)
4.  valueall-type(X)
5.  \{<\{\},  b>\}  =  [x\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(x);\{\})]
6.  v  :  bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))
7.  bag-partitions(eq;b)  =  v
\mvdash{}  [x\mmember{}v|(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(x))))  x]  =  [x\mmember{}v|(\mlambda{}x.bag-eq(eq;fst(x);\{\}))  x]


By

---

Latex:
xxx(Subst  \mkleeneopen{}(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(x))))  =  (\mlambda{}x.bag-eq(eq;fst(x);\{\}))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
        THEN  Reduce  0
        THEN  Auto
        THEN  EqCD
        THEN  Auto
        THEN  D  -1
        THEN  Reduce  0)xxx

---

Home Index