---

Step * 1 1 4 1 of Lemma coprime-equiv-unique


1. b : ℤ
2. a : ℤ
3. q : ℤ
4. p : ℤ
5. CoPrime(b,a)
6. CoPrime(q,p)
7. (b * p) = (q * a) ∈ ℤ
8. b | q
9. q | b
10. a | p
⊢ p | a
BY
{ xxx(xxx(Assert ∃x,y:ℤ. (((p * x) + (q * y)) = 1 ∈ ℤ) BY
                (BLemma `coprime_bezout_id`
                 THEN Auto
                 THEN xxxOnMaybeHyp 5 (\h. (RepeatFor 2 (xxxParallelOp hxxx)
                                            THEN Auto
                                            THEN BackThruSomeHyp
                                            THEN Complete (Auto)))xxx))xxx
      THEN ExRepD
      THEN Unfold `divides` 0
      THEN InstConcl [⌜(a * x) + (b * y)⌝]⋅
      THEN Auto)xxx }

1
1. b : ℤ
2. a : ℤ
3. q : ℤ
4. p : ℤ
5. CoPrime(b,a)
6. CoPrime(q,p)
7. (b * p) = (q * a) ∈ ℤ
8. b | q
9. q | b
10. a | p
11. x : ℤ
12. y : ℤ
13. ((p * x) + (q * y)) = 1 ∈ ℤ
⊢ a = (p * ((a * x) + (b * y))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  q  :  \mBbbZ{}
4.  p  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(b,a)
6.  CoPrime(q,p)
7.  (b  *  p)  =  (q  *  a)
8.  b  |  q
9.  q  |  b
10.  a  |  p
\mvdash{}  p  |  a


By

---

Latex:
xxx(xxx(Assert  \mexists{}x,y:\mBbbZ{}.  (((p  *  x)  +  (q  *  y))  =  1)  BY
                            (BLemma  `coprime\_bezout\_id`
                              THEN  Auto
                              THEN  xxxOnMaybeHyp  5  (\mbackslash{}h.  (RepeatFor  2  (xxxParallelOp  hxxx)
                                                                                    THEN  Auto
                                                                                    THEN  BackThruSomeHyp
                                                                                    THEN  Complete  (Auto)))xxx))xxx
        THEN  ExRepD
        THEN  Unfold  `divides`  0
        THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}(a  *  x)  +  (b  *  y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index