---

Step * 1 2 1 2 of Lemma q-not-limit-zero-diverges


1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. c : ∀n:ℕ. ∃m:ℕ. ((n ≤ m) ∧ (q ≤ f[m]))
6. B : ℚ
7. ∃N:ℕ. (B ≤ (N * q))
8. h : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. (n < h n ∧ (q ≤ f[h n]))
10. ∃g:ℕ ⟶ ℕ. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. g i < g n) ∧ (q ≤ f[g n]))
⊢ ∃n:ℕ. (B ≤ Σ0 ≤ i < n. f[i])
BY
{ ((ThinVar `h' THEN ThinVar `c') THEN ExRepD) }

1
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. B : ℚ
6. N : ℕ
7. B ≤ (N * q)
8. g : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. g i < g n) ∧ (q ≤ f[g n]))
⊢ ∃n:ℕ. (B ≤ Σ0 ≤ i < n. f[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  f[n])
3.  q  :  \mBbbQ{}
4.  0  <  q
5.  c  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[m]))
6.  B  :  \mBbbQ{}
7.  \mexists{}N:\mBbbN{}.  (B  \mleq{}  (N  *  q))
8.  h  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (n  <  h  n  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[h  n]))
10.  \mexists{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  g  i  <  g  n)  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[g  n]))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (B  \mleq{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  f[i])


By

---

Latex:
((ThinVar  `h'  THEN  ThinVar  `c')  THEN  ExRepD)

---

Home Index