---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma q-not-limit-zero-diverges


1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. B : ℚ
6. N : ℕ
7. B ≤ (N * q)
8. g : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. g i < g n) ∧ (q ≤ f[g n]))
⊢ ∃n:ℕ. (B ≤ Σ0 ≤ i < n. f[i])
BY
{ (InstConcl [⌜g N⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. B : ℚ
6. N : ℕ
7. B ≤ (N * q)
8. g : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. g i < g n) ∧ (q ≤ f[g n]))
⊢ B ≤ Σ0 ≤ i < g N. f[i]

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  f[n])
3.  q  :  \mBbbQ{}
4.  0  <  q
5.  B  :  \mBbbQ{}
6.  N  :  \mBbbN{}
7.  B  \mleq{}  (N  *  q)
8.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  g  i  <  g  n)  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[g  n]))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (B  \mleq{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  f[i])


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}g  N\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index