---

Step * 1 2 1 2 1 1 of Lemma q-not-limit-zero-diverges


1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. B : ℚ
6. N : ℕ
7. B ≤ (N * q)
8. g : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. g i < g n) ∧ (q ≤ f[g n]))
⊢ B ≤ Σ0 ≤ i < g N. f[i]
BY
{ Assert ⌜B ≤ Σ0 ≤ i < N. f[g i]⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. B : ℚ
6. N : ℕ
7. B ≤ (N * q)
8. g : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. g i < g n) ∧ (q ≤ f[g n]))
⊢ B ≤ Σ0 ≤ i < N. f[g i]

2
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. B : ℚ
6. N : ℕ
7. B ≤ (N * q)
8. g : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. g i < g n) ∧ (q ≤ f[g n]))
10. B ≤ Σ0 ≤ i < N. f[g i]
⊢ B ≤ Σ0 ≤ i < g N. f[i]

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  f[n])
3.  q  :  \mBbbQ{}
4.  0  <  q
5.  B  :  \mBbbQ{}
6.  N  :  \mBbbN{}
7.  B  \mleq{}  (N  *  q)
8.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  g  i  <  g  n)  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[g  n]))
\mvdash{}  B  \mleq{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  g  N.  f[i]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}B  \mleq{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  N.  f[g  i]\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index