---

Step * 1 1 1 1 1 1 4 of Lemma rv-between-vec-mul


1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. r0 < (|a - c| * ||z||)
10. i : ℕn
11. r0 ≠ z i
12. b = ((t * a) + ((r1 - t) * c))
13. c < a
14. r0 < ||z||
15. c < ((t * a) + ((r1 - t) * c))
⊢ ((t * a) + ((r1 - t) * c)) < a
BY
{ (nRMul ⌜r1 - t⌝ (-3)⋅ THENA (nRAdd ⌜t⌝ 0⋅ THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. r0 < (|a - c| * ||z||)
10. i : ℕn
11. r0 ≠ z i
12. b = ((t * a) + ((r1 - t) * c))
13. (c + -(c * t)) < (a + -(a * t))
14. r0 < ||z||
15. c < ((t * a) + ((r1 - t) * c))
⊢ ((t * a) + ((r1 - t) * c)) < a

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  r0  <  ||z||
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  r0  <  (|a  -  c|  *  ||z||)
10.  i  :  \mBbbN{}n
11.  r0  \mneq{}  z  i
12.  b  =  ((t  *  a)  +  ((r1  -  t)  *  c))
13.  c  <  a
14.  r0  <  ||z||
15.  c  <  ((t  *  a)  +  ((r1  -  t)  *  c))
\mvdash{}  ((t  *  a)  +  ((r1  -  t)  *  c))  <  a


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}r1  -  t\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}  THENA  (nRAdd  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index