---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma oal_umap_char


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
6. a1 : |oal(s;g)|
7. a2 : |oal(s;g)|
8. k : |s|
9. ↑(k
∈b (dom(a1) ⋃ dom(a2)) - dom(a1 ++ a2))
⊢ (f k ((a1 ++ a2)[k])) = e ∈ |h|
BY
{ ((RWW "lookup_oal_eq_id 5.2" 0) THEN Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
6. a1 : |oal(s;g)|
7. a2 : |oal(s;g)|
8. k : |s|
9. ↑(k
∈b (dom(a1) ⋃ dom(a2)) - dom(a1 ++ a2))
⊢ ¬↑(k
∈b dom(a1 ++ a2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
3.  h  :  AbMon
4.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  MonHom(g,h)
5.  \mforall{}k:|s|.  ((\mforall{}[a1,a2:|g|].    ((f  k  (a1  *  a2))  =  ((f  k  a1)  *  (f  k  a2))))  \mwedge{}  ((f  k  e)  =  e))
6.  a1  :  |oal(s;g)|
7.  a2  :  |oal(s;g)|
8.  k  :  |s|
9.  \muparrow{}(k
\mmember{}\msubb{}  (dom(a1)  \mcup{}  dom(a2))  -  dom(a1  ++  a2))
\mvdash{}  (f  k  ((a1  ++  a2)[k]))  =  e


By

---

Latex:
((RWW  "lookup\_oal\_eq\_id  5.2"  0)  THEN  Auto)

---

Home Index