Nuprl Lemma : State-comb-trans1

[Info,B,A:Type]. ∀[R:B ─→ B ─→ ℙ].
  ∀f:A ─→ B ─→ B. ∀init:Id ─→ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E. ∀v1,v2:B.
    (Trans(B;x,y.R[x;y])
     (∀a:A. ∀e:E.
          ((e1 <loc e)  e ≤loc e2   a ∈ X(e)  (∀s:B. (s ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))  R[s;f s]))))
     single-valued-classrel(es;X;A)
     single-valued-bag(init loc(e1);B)
     v1 ∈ State-comb(init;f;X)(e1)
     v2 ∈ State-comb(init;f;X)(e2)
     (e1 <loc e2)
     (∃e:E. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ (∃a:A. a ∈ X(e))))
     R[v1;v2])


Proof




Definitions occuring in Statement :  State-comb: State-comb(init;f;X) single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T) classrel: v ∈ X(e) eclass: EClass(A[eo; e]) event-ordering+: EO+(Info) es-le: e ≤loc e'  es-locl: (e <loc e') es-pred: pred(e) es-loc: loc(e) es-E: E Id: Id trans: Trans(T;x,y.E[x; y]) uall: [x:A]. B[x] prop: so_apply: x[s1;s2] all: x:A. B[x] exists: x:A. B[x] implies:  Q and: P ∧ Q apply: a function: x:A ─→ B[x] universe: Type single-valued-bag: single-valued-bag(b;T) bag: bag(T)
Lemmas :  iterated-classrel-trans State-comb-classrel es-pred_wf iterated-classrel-iff es-locl-first assert_elim btrue_neq_bfalse assert_wf es-first_wf2 iterated-classrel_wf classrel_wf es-le_wf es-locl_wf sq_stable__single-valued-iterated-classrel and_wf equal_wf Id_wf bag_wf single-valued-bag_wf exists_wf es-E_wf event-ordering+_subtype State-comb_wf es-loc_wf single-valued-classrel_wf all_wf trans_wf event-ordering+_wf eclass_wf

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}v1,v2:B.
        (Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
                    ((e1  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:E.  ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2    \mwedge{}  (\mexists{}a:A.  a  \mmember{}  X(e))))
        {}\mRightarrow{}  R[v1;v2])



Date html generated: 2015_07_22-PM-00_22_31
Last ObjectModification: 2015_01_28-AM-10_11_35

Home Index