Step
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2
of Lemma
eu-cong3-to-conga
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. a'b=d'E
17. bc'=Ef'
18. c'a'=f'd'
19. ¬(a = b ∈ Point)
20. ¬(c = b ∈ Point)
21. ¬(d = E ∈ Point)
22. ¬(f = E ∈ Point)
23. a0 : Point
24. b_a_a0
25. aa0=Ed
26. c0 : Point
27. b_c_c0
28. cc0=Ef
29. d0 : Point
30. E_d_d0
31. dd0=ba
32. f0 : Point
33. E_f_f0
34. ff0=bc
35. out(b aa')
36. out(E dd')
37. ba0=Ed0
38. a'a0=d'd0
39. out(b cc')
40. out(E ff')
41. bc0=Ef0
42. c'c0=f'f0
43. b_a_a0
44. b_c_c0
45. E_d_d0
46. E_f_f0
47. ba0=Ed0
48. bc0=Ef0
49. Cong3(ba'a0,Ed'd0)
50. Cong3(bc'c0,Ef'f0)
⊢ a0c0=d0f0
BY
{ Assert ⌜c0a'=f0d'⌝⋅ }
1
.....assertion.....
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. a'b=d'E
17. bc'=Ef'
18. c'a'=f'd'
19. ¬(a = b ∈ Point)
20. ¬(c = b ∈ Point)
21. ¬(d = E ∈ Point)
22. ¬(f = E ∈ Point)
23. a0 : Point
24. b_a_a0
25. aa0=Ed
26. c0 : Point
27. b_c_c0
28. cc0=Ef
29. d0 : Point
30. E_d_d0
31. dd0=ba
32. f0 : Point
33. E_f_f0
34. ff0=bc
35. out(b aa')
36. out(E dd')
37. ba0=Ed0
38. a'a0=d'd0
39. out(b cc')
40. out(E ff')
41. bc0=Ef0
42. c'c0=f'f0
43. b_a_a0
44. b_c_c0
45. E_d_d0
46. E_f_f0
47. ba0=Ed0
48. bc0=Ef0
49. Cong3(ba'a0,Ed'd0)
50. Cong3(bc'c0,Ef'f0)
⊢ c0a'=f0d'
2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. a'b=d'E
17. bc'=Ef'
18. c'a'=f'd'
19. ¬(a = b ∈ Point)
20. ¬(c = b ∈ Point)
21. ¬(d = E ∈ Point)
22. ¬(f = E ∈ Point)
23. a0 : Point
24. b_a_a0
25. aa0=Ed
26. c0 : Point
27. b_c_c0
28. cc0=Ef
29. d0 : Point
30. E_d_d0
31. dd0=ba
32. f0 : Point
33. E_f_f0
34. ff0=bc
35. out(b aa')
36. out(E dd')
37. ba0=Ed0
38. a'a0=d'd0
39. out(b cc')
40. out(E ff')
41. bc0=Ef0
42. c'c0=f'f0
43. b_a_a0
44. b_c_c0
45. E_d_d0
46. E_f_f0
47. ba0=Ed0
48. bc0=Ef0
49. Cong3(ba'a0,Ed'd0)
50. Cong3(bc'c0,Ef'f0)
51. c0a'=f0d'
⊢ a0c0=d0f0
Latex:
Latex:
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. a'b=d'E
17. bc'=Ef'
18. c'a'=f'd'
19. \mneg{}(a = b)
20. \mneg{}(c = b)
21. \mneg{}(d = E)
22. \mneg{}(f = E)
23. a0 : Point
24. b\_a\_a0
25. aa0=Ed
26. c0 : Point
27. b\_c\_c0
28. cc0=Ef
29. d0 : Point
30. E\_d\_d0
31. dd0=ba
32. f0 : Point
33. E\_f\_f0
34. ff0=bc
35. out(b aa')
36. out(E dd')
37. ba0=Ed0
38. a'a0=d'd0
39. out(b cc')
40. out(E ff')
41. bc0=Ef0
42. c'c0=f'f0
43. b\_a\_a0
44. b\_c\_c0
45. E\_d\_d0
46. E\_f\_f0
47. ba0=Ed0
48. bc0=Ef0
49. Cong3(ba'a0,Ed'd0)
50. Cong3(bc'c0,Ef'f0)
\mvdash{} a0c0=d0f0
By
Latex:
Assert \mkleeneopen{}c0a'=f0d'\mkleeneclose{}\mcdot{}
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