---

Step * 1 1 1 3 2 1 1 2 of Lemma Euclid-Prop21

.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
21. |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length
22. |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length
⊢ X # |cx| + |xd|
BY
{ (Assert X < |cx| + |xd| BY
         (((InstLemma `geo-zero-lt-iff` [⌜g⌝;⌜c⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto) THEN D -1 THEN Auto)
          THEN ((InstLemma  `geo-lt_transitivity` [⌜g⌝;⌜X⌝;⌜|cd|⌝;⌜|cx| + |xd|⌝]⋅ THEN Auto)
                THENA (MemTypeCD THEN Auto)
                )
          )) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
21. |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length
22. |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length
23. X < |cx| + |xd|
⊢ X # |cx| + |xd|

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  leftof  bc
7.  d  leftof  bc
8.  d  leftof  ca
9.  d  leftof  ab
10.  a  leftof  bd
11.  c  leftof  db
12.  x  :  Point
13.  a-x-c
14.  B(bdx)
15.  b  \#  d
16.  d  \#  x
17.  |bx|  <  |ba|  +  |ax|
18.  |bx|  +  |xc|  <  |ba|  +  |ac|
19.  |cd|  <  |cx|  +  |xd|
20.  |bx|  =  |bd|  +  |dx|
21.  |xb|  =  |bd|  +  |dx|
22.  |cx|  +  |bd|  +  |dx|  =  |cx|  +  |bd|  +  |dx|
\mvdash{}  X  \#  |cx|  +  |xd|


By

---

Latex:
(Assert  X  <  |cx|  +  |xd|  BY
              (((InstLemma  `geo-zero-lt-iff`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)
                THEN  ((InstLemma    `geo-lt\_transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cx|  +  |xd|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THENA  (MemTypeCD  THEN  Auto)
                            )
                ))

---

Home Index