---

Step * 2 1 2 2 1 1 1 1 of Lemma geo-lt-lengths-to-sep


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. w' : Point
16. B(aw'c)
17. bc ≅ w'c
18. w # w'
19. B(ww'c)
20. a # bc
⊢ False
BY
{ ((InstLemma  `Euclid-Prop20_cycle` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN ((FLemma `geo-add-length-between` [10] THENA Auto) THEN (FLemma `geo-add-length-between` [19] THENA Auto))
   THEN (RWO "-1" (24) THEN Auto)
   THEN (Assert |ac| = |ba| + |bc| + |ww'| ∈ Length BY
               ((Assert |ac| = |ba| + |ww'| + |bc| ∈ Length BY
                       EAuto 1)
                THEN (Assert |ba| + |ww'| + |bc| = |ba| + |bc| + |ww'| ∈ Length BY
                            EAuto 1)
                THEN RWO "-1" (-2)
                THEN Auto))
   THEN RWO "-1" (22)
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. w' : Point
16. B(aw'c)
17. bc ≅ w'c
18. w # w'
19. B(ww'c)
20. a # bc
21. |bc| < |ba| + |ac|
22. |ba| + |bc| + |ww'| < |ba| + |bc|
23. |ba| < |ac| + |bc|
24. |ac| = |aw| + |ww'| + |w'c| ∈ Length
25. |wc| = |ww'| + |w'c| ∈ Length
26. |ac| = |ba| + |bc| + |ww'| ∈ Length
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ab|  <  |ac|
6.  a  \#  c
7.  a  \#  b
8.  |bc|  <  |ac|
9.  w  :  Point
10.  B(awc)
11.  aw  \mcong{}  ab
12.  w  \#  c
13.  w  \#  b
14.  \mneg{}Colinear(a;b;c)
15.  w'  :  Point
16.  B(aw'c)
17.  bc  \mcong{}  w'c
18.  w  \#  w'
19.  B(ww'c)
20.  a  \#  bc
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma    `Euclid-Prop20\_cycle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  ((FLemma  `geo-add-length-between`  [10]  THENA  Auto)
              THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [19]  THENA  Auto)
              )
  THEN  (RWO  "-1"  (24)  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  |ac|  =  |ba|  +  |bc|  +  |ww'|  BY
                          ((Assert  |ac|  =  |ba|  +  |ww'|  +  |bc|  BY
                                          EAuto  1)
                            THEN  (Assert  |ba|  +  |ww'|  +  |bc|  =  |ba|  +  |bc|  +  |ww'|  BY
                                                    EAuto  1)
                            THEN  RWO  "-1"  (-2)
                            THEN  Auto))
  THEN  RWO  "-1"  (22)
  THEN  Auto)

---

Home Index