---

Step * 2 1 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma geo-lt-lengths-to-sep


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. w' : Point
16. B(aw'c)
17. bc ≅ w'c
18. w # w'
19. B(ww'c)
20. a # bc
21. |bc| < |ba| + |ac|
22. |ba| + |bc| + |ww'| < |ba| + |bc|
23. |ba| < |ac| + |bc|
24. |ac| = |aw| + |ww'| + |w'c| ∈ Length
25. |wc| = |ww'| + |w'c| ∈ Length
26. |ac| = |ba| + |bc| + |ww'| ∈ Length
⊢ False
BY
{ (((Assert |ba| + |bc| = |ba| + |bc| + 0 ∈ Length BY Auto) THEN RWO "-1" 22 THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-add-length-cancel-left-lt` [⌜e⌝;⌜|ww'|⌝;⌜0⌝;⌜|ba| + |bc|⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN InstLemma `geo-lt-null-segment` [⌜e⌝;⌜|ww'|⌝;⌜a⌝;⌜a⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ab|  <  |ac|
6.  a  \#  c
7.  a  \#  b
8.  |bc|  <  |ac|
9.  w  :  Point
10.  B(awc)
11.  aw  \mcong{}  ab
12.  w  \#  c
13.  w  \#  b
14.  \mneg{}Colinear(a;b;c)
15.  w'  :  Point
16.  B(aw'c)
17.  bc  \mcong{}  w'c
18.  w  \#  w'
19.  B(ww'c)
20.  a  \#  bc
21.  |bc|  <  |ba|  +  |ac|
22.  |ba|  +  |bc|  +  |ww'|  <  |ba|  +  |bc|
23.  |ba|  <  |ac|  +  |bc|
24.  |ac|  =  |aw|  +  |ww'|  +  |w'c|
25.  |wc|  =  |ww'|  +  |w'c|
26.  |ac|  =  |ba|  +  |bc|  +  |ww'|
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((Assert  |ba|  +  |bc|  =  |ba|  +  |bc|  +  0  BY  Auto)  THEN  RWO  "-1"  22  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-add-length-cancel-left-lt`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ww'|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ba|  +  |bc|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `geo-lt-null-segment`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ww'|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index