Step
*
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1
2
1
of Lemma
hp-angle-sum-eq-straight-angle
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. p1 : Point
15. p2 : Point
16. d1 : Point
17. f1 : Point
18. abc ≅a ijp1
19. kjp1 ≅a xyz
20. j_p2_p1
21. out(j id1)
22. out(j kf1)
23. d1-p2-f1
24. p : Point
25. p' : Point
26. d' : Point
27. f' : Point
28. abc ≅a i'j'p
29. k'j'p ≅a xyz
30. j'_p'_p
31. out(j' i'd')
32. out(j' k'f')
33. d'-p'-f'
34. i-j-k
35. i' ≠ j'
36. j' ≠ k'
37. x # yz
38. a' : Point
39. c' : Point
40. out(j' a'i')
41. out(j' c'p)
42. a'j'c' ≅a ijp1
43. Cong3(a'j'c',ijp1)
44. K : Point
45. a'-j'-K
46. j'K ≅ jk
47. Kc' ≅ kp1
48. K ≠ c'
49. Kj'c' ≅a xyz
50. j' ≠ p' ⇒ out(j' pp')
51. k'' : Point
52. a'-j'-k'' ∧ j'k'' ≅ j'k'
53. out(j' Kk'')
54. K leftof pj'
55. k' leftof j'p
56. p leftof j'K
57. p leftof k'j'
58. j' ≠ p'
⊢ i'_j'_k'
BY
{ (((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) THEN (InstLemma `not-left-and-right` [⌜e⌝;⌜j'⌝;⌜d'⌝;⌜p'⌝]⋅ THENA Auto))
THENA ((InstLemma `left-convex` [⌜e⌝;⌜k'⌝;⌜j'⌝;⌜p⌝;⌜p'⌝]⋅ THENA Auto)
THEN (InstLemma `geo-left-out-1` [⌜e⌝;⌜j'⌝;⌜k'⌝;⌜f'⌝;⌜p'⌝]⋅ THENA EAuto 1)
THEN (InstLemma `geo-left-out-2` [⌜e⌝;⌜j'⌝;⌜f'⌝;⌜p'⌝;⌜d'⌝]⋅ THENA EAuto 1)
THEN RepeatFor 2 ((FLemma `left-symmetry` [-1] THENA Auto))
THEN InstLemma `between-preserves-left-2` [⌜e⌝;⌜d'⌝;⌜f'⌝;⌜j'⌝;⌜p'⌝]⋅
THEN EAuto 1)
) }
1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. p1 : Point
15. p2 : Point
16. d1 : Point
17. f1 : Point
18. abc ≅a ijp1
19. kjp1 ≅a xyz
20. j_p2_p1
21. out(j id1)
22. out(j kf1)
23. d1-p2-f1
24. p : Point
25. p' : Point
26. d' : Point
27. f' : Point
28. abc ≅a i'j'p
29. k'j'p ≅a xyz
30. j'_p'_p
31. out(j' i'd')
32. out(j' k'f')
33. d'-p'-f'
34. i-j-k
35. i' ≠ j'
36. j' ≠ k'
37. x # yz
38. a' : Point
39. c' : Point
40. out(j' a'i')
41. out(j' c'p)
42. a'j'c' ≅a ijp1
43. Cong3(a'j'c',ijp1)
44. K : Point
45. a'-j'-K
46. j'K ≅ jk
47. Kc' ≅ kp1
48. K ≠ c'
49. Kj'c' ≅a xyz
50. k'' : Point
51. a'-j'-k''
52. j'k'' ≅ j'k'
53. out(j' Kk'')
54. K leftof pj'
55. k' leftof j'p
56. p leftof j'K
57. p leftof k'j'
58. j' ≠ p'
59. out(j' pp')
60. ¬j' leftof p'd'
⊢ False
Latex:
Latex:
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. p1 : Point
15. p2 : Point
16. d1 : Point
17. f1 : Point
18. abc \mcong{}\msuba{} ijp1
19. kjp1 \mcong{}\msuba{} xyz
20. j\_p2\_p1
21. out(j id1)
22. out(j kf1)
23. d1-p2-f1
24. p : Point
25. p' : Point
26. d' : Point
27. f' : Point
28. abc \mcong{}\msuba{} i'j'p
29. k'j'p \mcong{}\msuba{} xyz
30. j'\_p'\_p
31. out(j' i'd')
32. out(j' k'f')
33. d'-p'-f'
34. i-j-k
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36. j' \mneq{} k'
37. x \# yz
38. a' : Point
39. c' : Point
40. out(j' a'i')
41. out(j' c'p)
42. a'j'c' \mcong{}\msuba{} ijp1
43. Cong3(a'j'c',ijp1)
44. K : Point
45. a'-j'-K
46. j'K \mcong{} jk
47. Kc' \mcong{} kp1
48. K \mneq{} c'
49. Kj'c' \mcong{}\msuba{} xyz
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51. k'' : Point
52. a'-j'-k'' \mwedge{} j'k'' \mcong{} j'k'
53. out(j' Kk'')
54. K leftof pj'
55. k' leftof j'p
56. p leftof j'K
57. p leftof k'j'
58. j' \mneq{} p'
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By
Latex:
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THEN EAuto 1)
)
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