---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 2 of Lemma hp-angle-sum-eq-straight-angle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. p1 : Point
15. p2 : Point
16. d1 : Point
17. f1 : Point
18. abc ≅a ijp1
19. kjp1 ≅a xyz
20. j_p2_p1
21. out(j id1)
22. out(j kf1)
23. d1-p2-f1
24. p : Point
25. p' : Point
26. d' : Point
27. f' : Point
28. abc ≅a i'p'p
29. k'p'p ≅a xyz
30. p'_p'_p
31. out(p' i'd')
32. out(p' k'f')
33. d'-p'-f'
34. i-j-k
35. i' ≠ p'
36. p' ≠ k'
37. x # yz
38. a' : Point
39. c' : Point
40. out(p' a'i')
41. out(p' c'p)
42. a'p'c' ≅a ijp1
43. Cong3(a'j'c',ijp1)
44. K : Point
45. a'-p'-K
46. p'K ≅ jk
47. Kc' ≅ kp1
48. K ≠ c'
49. Kp'c' ≅a xyz
50. p' ≠ p' ⇒ out(p' pp')
51. k'' : Point
52. a'-p'-k'' ∧ p'k'' ≅ p'k'
53. out(p' Kk'')
54. K leftof pp'
55. k' leftof p'p
56. p leftof p'K
57. p leftof k'p'
58. j' ≡ p'
⊢ i'_p'_k'
BY
{ ((InstLemma  `extended-out-preserves-between` [⌜e⌝;⌜p'⌝;⌜f'⌝;⌜k'⌝;⌜d'⌝]⋅ THENA EAuto 1)
   THEN InstLemma  `extended-out-preserves-between` [⌜e⌝;⌜p'⌝;⌜d'⌝;⌜i'⌝;⌜k'⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  i'  :  Point
12.  j'  :  Point
13.  k'  :  Point
14.  p1  :  Point
15.  p2  :  Point
16.  d1  :  Point
17.  f1  :  Point
18.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp1
19.  kjp1  \mcong{}\msuba{}  xyz
20.  j\_p2\_p1
21.  out(j  id1)
22.  out(j  kf1)
23.  d1-p2-f1
24.  p  :  Point
25.  p'  :  Point
26.  d'  :  Point
27.  f'  :  Point
28.  abc  \mcong{}\msuba{}  i'p'p
29.  k'p'p  \mcong{}\msuba{}  xyz
30.  p'\_p'\_p
31.  out(p'  i'd')
32.  out(p'  k'f')
33.  d'-p'-f'
34.  i-j-k
35.  i'  \mneq{}  p'
36.  p'  \mneq{}  k'
37.  x  \#  yz
38.  a'  :  Point
39.  c'  :  Point
40.  out(p'  a'i')
41.  out(p'  c'p)
42.  a'p'c'  \mcong{}\msuba{}  ijp1
43.  Cong3(a'j'c',ijp1)
44.  K  :  Point
45.  a'-p'-K
46.  p'K  \mcong{}  jk
47.  Kc'  \mcong{}  kp1
48.  K  \mneq{}  c'
49.  Kp'c'  \mcong{}\msuba{}  xyz
50.  p'  \mneq{}  p'  {}\mRightarrow{}  out(p'  pp')
51.  k''  :  Point
52.  a'-p'-k''  \mwedge{}  p'k''  \mcong{}  p'k'
53.  out(p'  Kk'')
54.  K  leftof  pp'
55.  k'  leftof  p'p
56.  p  leftof  p'K
57.  p  leftof  k'p'
58.  j'  \mequiv{}  p'
\mvdash{}  i'\_p'\_k'


By

---

Latex:
((InstLemma    `extended-out-preserves-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
  THEN  InstLemma    `extended-out-preserves-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index