---

Step * 1 1 1 1 1 3 3 of Lemma lt-angle-not-cong


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_x1
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. yx1 ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. x1c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' # x'y
33. a' ≡ x1
34. p' leftof x'y ⇐⇒ z' leftof x'y
35. p' leftof yx' ⇐⇒ z' leftof yx'
⊢ False
BY
{ (((Assert out(y p'z1) BY
           (InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜p'⌝;⌜p⌝;⌜z1⌝]⋅ THEN EAuto 1))
    THEN (Assert out(y z'c') BY
                (InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜z'⌝;⌜z⌝;⌜c'⌝]⋅ THEN EAuto 1))
    )
   THEN (Assert c' ≠ z1 BY
               ((InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜x'⌝;⌜p'⌝;⌜y⌝;⌜z'⌝]⋅ THEN Auto)
                THEN InstLemma `out-preserves-lsep` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜p'⌝;⌜z'⌝;⌜z1⌝;⌜c'⌝]⋅
                THEN Auto))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_x1
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. yx1 ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. x1c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' # x'y
33. a' ≡ x1
34. p' leftof x'y ⇐⇒ z' leftof x'y
35. p' leftof yx' ⇐⇒ z' leftof yx'
36. out(y p'z1)
37. out(y z'c')
38. c' ≠ z1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  z  :  Point
5.  x  \#  yz
6.  p  :  Point
7.  p'  :  Point
8.  x'  :  Point
9.  z'  :  Point
10.  x  \mneq{}  y
11.  y  \mneq{}  z
12.  x  \mneq{}  y
13.  y  \mneq{}  p
14.  a'  :  Point
15.  c'  :  Point
16.  x1  :  Point
17.  z1  :  Point
18.  y\_x\_x1
19.  y\_z\_c'
20.  y\_x\_x1
21.  y\_p\_z1
22.  yx1  \mcong{}  yx1
23.  yc'  \mcong{}  yz1
24.  x1c'  \mcong{}  x1z1
25.  y\_p'\_p
26.  out(y  xx')
27.  out(y  zz')
28.  \mneg{}x\_y\_p
29.  x'\_p'\_z'
30.  p'  \mneq{}  z'
31.  p'  \mneq{}  x'
32.  p'  \#  x'y
33.  a'  \mequiv{}  x1
34.  p'  leftof  x'y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  z'  leftof  x'y
35.  p'  leftof  yx'  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  z'  leftof  yx'
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((Assert  out(y  p'z1)  BY
                  (InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
    THEN  (Assert  out(y  z'c')  BY
                            (InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
    )
  THEN  (Assert  c'  \mneq{}  z1  BY
                          ((InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  InstLemma  `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index